BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
25 05 2009

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
ax + by = c şeklindeki ifadelere denir. Bu ifadede x ve y nin derecesi (kuvveti) ise, 1 dir.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini üç değişik metod ile çözebiliriz.

1.Karşılaştırma Metodu
Karşılaştırma Metodunda, denklem sistemindeki her iki denklemden herhangi bir bilinmeyen diğer bilinmeyen cinsinden ifade edilir. Bu ifadeler karşılaştırılarak denklem sistemi çözülür.

Örnek:

x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kü-
x – y = 8 mesini karşılaştırma metoduyla bulalım.

x = 26 – y 26 – y = 8 + y
x = 8 + y

18 = 2y
y = 9 olur.

Bu değeri denklemlerin herhangi birinde yerine yazarsak,

x = 8 + 9 = 17
Buradan Ç = {(17, 9)} olur.

2.Yerine Koyma Metodu
Yerine koyma metodunda, denklem sistemindeki denklemlerden, uygun olan bilinmeyen, diğer bilinmeyen cinsinden yazılır ve diğer denklemde yerine konur. Böylece elde edilen bir bilinmeyenli denklem sistemi çözülür.

Örnek:

x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kümesini
x – y = 8 yerine koyma metoduyla bulalım.

x = 26 – y. Bu x değerini 2. denklemde yerine koysak,

(26 – y) – y = 8 26 – 2y = 8

2y = 18
y = 9 olur.

Bu değeri herhangi bir denklemde yerine yazarsak x = 17 bulunur.

Dolayısıyla Ç = {(17, 9)} olur.

3.Yok Etme Metodu
Yok etme metodunda, bilinmeyenlerden birinin her iki denklemde katsayıları birbirinin zıt işaretleri fakat mutlak değerce eşit olacak şekilde eşitlenir. Daha sonra denklemler taraf tarafa toplanarak bir bilinmeyenli hale getirilir. Burada bulunan değer, denklemlerin herhangi birinde yerine konularak diğer bilinmeyen de bulunur. Böylece denklem sistemi çözülmüş olur.

Örnek:

x + y = 26 denklem sisteminin çözüm kümesini
x – y = 8 yok etme metoduyla bulalım.

Verilen iki denklemi taraf tarafa toplarsak,

x + y = 26
+ x – y = 8

2x = 34
x = 17 bulunur.

5874
0
0
Yorum Yaz