ÇARPANLARA AYIRMA KURALLARI
24 05 2009

ÇARPANLARA AYIRMA KURALLARI

  1. Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma :

Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.

Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır.


1) Aşağıdaki ifadeleri Çarpanlarına ayırınız.

a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m – 10mn = 5m (1 – 2)

c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b – 2ab2 = ab (3a – 2b)

e) 3ax + 3ay – 3az f) (a – b) x + 3 (a – b)

g) (m – n) – (a + b)(m – n) h) – a – b – x2 (a + b)

ı) x2(p – 3) + ma2 (3 – p) i) 1 – 2x + m (2x – 1)



  1. Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma :

Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer,

üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır.



2) a) mx + ny + my + nx b) xy – xb – yb + b2

c) x4 – 4 + 2x3 – 2x d) 2x2 –3x – 6xy + 9y

e) x3 – x + 1 – x2 f) x4 – x + x3 – 1

g) ab(c2 – d2) – cd (a2 – b2) h) ac2 + 3c – bc – 2ac – 6 + 2b

ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 – (a2 + b2)



  1. Tam Kare şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :

Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpımı nın iki katı ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 – 2ab + b2 = (a – b)2



3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 – 4abc + c2

 

4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 – 28m2 +98m c) 4x3y – 12x2y2 + 9xy3



  1. İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :

Polinom iki terimli , işaretleri farklı, kare kökleri alınıyorsa; Bu

Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır.

a2 – b2 = (a + b) (a – b)



5) a) 25 – 9a2b2 b) x4 – 1 c) (m – n)2 – (m + n)2


6) a) 18x2 – 2y2 b) 2a2b3 – 32b c) 12x3y – 75xy5


7) a) 9a2 – 6a +1 – b2 b) x2 – 12x + 36 – 4y2 c)16m2 – n2 – 6n – 9


d)1 – x2 – 2xy – y2 e) m2 – n2 – 3m + 3n f) a2 – 25b2 – a + 5b


g) a2 – 4m2 – 12mn – 9n2 h) 9a2 –16m4 – 12axy + 4x2y2

 


  1. İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma:

 

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) , a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)



8) a) a3 + 8 b) 8 – m3 c) x3 + 1 d) 27a3 – 64 e) x3a3 + b3


9) a) 81m3 – 3n3 b) 24x3y – 3y c) 2x + 54x4


10) a) (x +y)3 – 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m – n)3 + 1



  1. xn yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma:

 


11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 – x2 + x – 1)

b) x4 – 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x – 1)

c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x + 16)

d) x5 – 1 = (x – 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1)



  1. Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma:

Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare

ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir



12) 4x4 + 7x2 + 4 ifadesini Çarpanlarına ayırınız.


4x4 + 7x2 + 4 = 4x4 + 7x2 + 4 + x2 – x2 = 4x4 + 8x2 + 4– x2

= (2x2 + 2)2 – x2

2x2 2 = (2x2 + 2 – x) (2x2 + 2 + x)

2.2x2.2 = 8x2 = (2x2 – x + 2) (2x2 + x + 2)



13) x2 – 6x + 5 ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini

ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız.

x2 – 6x + 5 + 32 – 32 = (x2 – 6x + 32) – 32 + 5 = (x – 3)2 – 4

= (x – 3 – 2) (x – 3 + 2) = (x – 5) (x – 1)


14) a) m2 + 2m – 24 b) a4 + a2 + 1 c) 16a4 + 4a2b2 + b4

d) a2 – 6ab + 8b2 +2b – 1 (Not: b2 yi bir ekleyip - çıkar )


 

8) x2 + bx + c şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :

Çarpımları c, toplamları b olan iki sayı arayacağız.

Çarpımları (+) ise işaretleri aynı, Çarpımları (–) ise işaretleri farklı

Toplamları (+) “ “ (+) olur Toplamları (+) “ büyüğü (+) olur

Toplamları (–) “ “ (–) olur Toplamları (–) “ büyüğü (–) olur

 

15)a) x2 + 5x + 6 b) x2 – 5x + 6 c) x2 + 7x + 6 d) x2 – 7x + 6

e) x2 + 5x – 6 f) x2 – 5x – 6 g) x2 + x – 6 h) x2 – x – 6

ı) x2 – 7x – 18 i) x4 – x2 – 30 k) m2 – 6m – 27 l) x2 – 3xy – 10y2

m) –x2 – 2x + 3 n) x2 – 13x + 30 o) x2 + 2y2– 3xy



9) ax2 + bx + c şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :

ax2 + bx + c = (mx + p) (nx + q)

mx p

nx q (mx.q + nx.q = bx oluyorsa)



16) 6x2 + 7x – 3 = (3x – 1) (2x + 3) olur.

3x – 1 (3x . 3 – 1. 2x = 9x – 2x = 7x olduğundan)

2x + 3

17) a) 3x2 – 2x – 8 b) 3x2 – 7x + 2 c) 2m2 + 5mn – 12n2


d) 8a2 – 2ab – b e) 4x2 + 21x + 5 f) 36a2 – 33ab – 20b2

 

g) 4m2 + 11m – 3 h) 6a2 + 5a – 6 ı) 12a2 – 8ab – 15b2


i) 2m2 – 10m + 12 k) 3x2 + 3x – 18 l) 3 n2 + 30n + 48

 

18) a2 + 2ab + b2 = 3 ve c2 + 2ac + 2bc = 6 ise; a + b + c = ?

c2 + 2ac + 2bc = 6 T.T.T

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 9(a + b + c)2 = 9 Ç = {-3, 3}


19) 91) x = 4 , y = 2 ise, x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 = ?

a) 16 b) 32 c) 64 d) 128 e) 256

x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 = (x – y)5 = (4 – 2)5= 32

20) 97) , ise; a) 6 b) 8 c)10

a + b yerine ab yazılırsa

(a . b)2 – 2ab – 24 = 0 olur. a .b = y diyelim.

y2 – 2y – 24 = 0 y – 6) (y + 4) = 0 y = - 4 ve y = 6

21) ise, C = 8

olur. (özdeşlikte yerine yazalım )

22) ise; C = 36

olur. (özdeşlikte yerine yazalım )

23) ise; C = 12

olur. (yerine yazalım )

24) işleminin sonucu kaçtır?

123 =153 – 30 ve 183 =153 + 30 yazılırsa

=153 olur

102917
0
0
Yorum Yaz