odevistan 63 Takipçi | 0 Takip
Kategorilerim

sosyal kulupler

rehberlik

tutanaklar

dosyalar

şiir

spor

haber

edebiyat

yazılılar

4.sınıf

5.sınıf

6.sınıf

7.sınıf

8.sınıf

matematik 4.sınıf

matematik 5.sınıf

matematik 6.sınıf

matematik 7.sınıf

matematik 8.sınıf

matematik 9.sınıf

matematik 11.sınıf

matematik 12.sınıf

planlar

arastıralım hazırlanalım-6.sınıf

arastıralım hazırlanalım-7.sınıf

arastıralım hazırlanalım-8.sınıf

Diğer İçeriklerim (3171)

2013 ÖSYM LYS 4 soru ve cevapları

LYS 1 LYS 2 LYS 3 LYS 4 sınav soru ve cevapları

2013 LYS-4 Soru ve Cevapları (15 Haziran 2013)

2012-2013 İlkokul,Ortaokul ve Lise Yıl Sonu ŞÖK Tutanakları

2012-2013 Sosyal Kulupler Yıl Sonu Çalışma-Faaliyet Raporları

2012-2013 İLKOKUL-ORTAOKUL VE LİSE YIL SONU DERS KESİM RAPORLARI

2012-2013 İlkokul-Ortaokul-Lise Rehberlik Yıl Sonu Faaliyet Rapo

2012-2013 İlkokul,Ortaokul ve Lise Yıl Sonu Zümre Tutanakları

SBS SORU VE CEVAPLARINI İNDİRMEK İÇİN TIKLAYINIZ

2013 SBS PUANININ HESAPLA TIKLA-HESAPLA

8 Haziran 2013 Cumartesi 2013 SBS soruları ve cevapları

Güneş Sistemi

UZAY ARAŞTIRMALARI

Deprem bölgeleri ile fay hatları arasındaki ilişki-Araştıralım H

İnsan hayatı üzerinde volkanlar mı depremler mi daha etkilidir?

Tüm içeriklerim
Takipçilerim (63)
havvaca ygslys geziciler bahtiyaprak2 sarah10 goncabrp ismail-cokgoren stalpion10 estrellas altan22 bilhanrentacar sebnemaktar sanat7836 ronesansanaokulu blogcuprotesto salihkaya3 Leventdenizua ramazanrucar filipi38 yazgec basakatalay canertopal zumadelisi cihaduzkan kedistarz bulutpaylasim lightled zeyneptas2 ennurcelik piercingzararlari CezaRapGame sutluk kackarbali denizsen1905 bjkrabiabjk horrorpheliac canademkaradas75 06ali35 aslidrk scat10 officialrtci penguin2001 yakup1371 stratocaster4 testiktes kaanbey
24 05 2009

ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA

Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin

de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.

Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar

Asal polinomlar denir.

 

* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = - x + 7

Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.


Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru

olan eşitliklere özdeşlik denir.


* a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik

c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.


ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER



I) Tam Kare Özdeşliği:

  1. a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

  1. İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2


İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin

karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

 

  1. Üç Terim Toplamının Karesi:

(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.



II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :


  1. İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3


Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,() ikin

cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir


Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli

lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.



III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2


İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile

ikincinin karesinin farkına eşittir.



IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :


i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)


ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)

a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)


iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)

a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)


iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)

a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)


v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)

a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)



Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz


  1. x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy


  1. x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy


3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy


4) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy


5) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)


6) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)


7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)

1) İki sayının toplamı 17, kareleri toplamı 145 ise; bu sayıların

çarpımı kaçtır?

x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy 2ab = 289 – 145

145 = (17)2 – 2ab 2ab = 144 ab = 72 C= 72

2) a – b = 6 (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (a + b)2 = 44

a . b = 2 = ( 6 )2 + 4.2 (a + b) =

a + b = ? = 36 + 8 =

3) a – 2b = 3 ise; a2 + 4b2 = ? a2 + 4b2 = (a – 2b)2 +2. a2b

a . b = 2 = ( 3 )2 + 2. 2 .2 = 17

4) a + b = 12 ise; a . b = ? (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 4 ab = 108

a – b = 6 ( 12 )2 = ( 6 )2 + 4ab ab = 27

5) ise; x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy

20

6) ise;

Ç = {- 4 , 4}

7) m + n =8 x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)

m . n = 1 m3 + n3 = (m + n)3 – 3mn (m + n)

m3 + n3 = ? = ( 8 )3 – 3 . 1 . 8 = 488

8) a3 – b3 = 50 x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)

a – b = 2 ise; a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

a . b = ? 50 = 8 + 6ab 6ab = 42ab = 7

9) ise; x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)

= ( 3 )3 + 3.1.( 3 ) = 36

10) ise; x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)

198

11) a + b + c = ? a2 + b2 + c2 = (a + b + c) – 2(ab + aç + bc)

ab + ac + bc = 12 = ( 7 )2 – 2 ( 12 )

a2 + b2 + c2 = ? = 49 – 24 = 25

12) ise;

= 15

13) ise; C = 120

14) ise; C = 63

15) ise; C = 154

16) ise; C = 75

17) ise; C = 999

34292
0
0
Yorum Yaz