proje odevleri - aradığınız tüm ödevler bu mekanda!!!Doğru yerdesiniz!!! - Blogcu




ÖDEVİSTAN.........ARADIĞINIZ TÜM ÖDEVLER BURDA!!!... ..HOŞ GELDİNİZZZZ...ÖDEVİSTAN!!!.....

MATEMATİK BİLMECE VE BULMACA KİTABININ HAZIRLANMASI VE SINIFA SU

11/5/2009 · Kategori: proje odevleri

01. Hangi bağda üzüm yetişmez

02. Adamin biri hamama gitmis, terlememis. Neden?

03. Mevlana neden dönüyormus?

04. Hakan Sükür sahada sakatlanirsa onu kim tasir?

05.Hiç kimsenin okuyamadigi yazi hangisidir?

06. Can bedenden çikmayinca ne olur?

07. Can neden bogazdan gelir?

08.Kadinla radyo arasinda ne fark vardir?

9. Lastik neden esner?

10. Avlanmasi en zor hayvan hangisidir?

11. Kadin yaslaninca ne yapar?

12.Denizler nicin tuzludur?

13. Kötü yola düsmüs üzüme ne denir?

14. Zenciler kollarina baktiklarinda neden kendilerini görürler?

15. Bir elma diskoya gitmis, neden?

16. Seker çaya ne demis?

17. Tuvalette gol olur mu?

18. Esekler evlenir mi?

19. Sari mendil mavi denize düserse ne olur?

20. Dünyanin en iyi döndügünü kim bilir?

21. Eve Gelen Hirsiz Neyi Calmaz?

22. Erkek robot disi robotu görünce ne olur?

23. Uçak düsmüs. Ama kimse ölmemis. Neden?

24. Bir insan ne yiyince üzülür?

25. Erkek yengeç, disi yengeç ne der?

26. En hizli sayi hangisidir?

27. Çekirdeksiz üzüm, çekirdekli üzüme ne demis?

28.Zir cahil bir zenciye ne denir?

29. Iki domates yolda gidiyormus, birinin üzerinden otomobil geçmis,

digeri ona ne demis?

30. Adamin biri karisini dövüyormus, kapi çalmis karisini dövmeyi birakmis. Neden?

31. Tavuklarin neden gögüsleri yok?

32. Bir adam OMOyla yikanmis ve maymuna dönüsmüs. Neden?

33. Adam bilgisayar basinda uyuyakalmis. Ertesi gün nezle olmus. Neden?

34. Iki kadin dondurma yiyomus biri yalayarak biri issirarak,

bunlardan hangisi evlidir?

35. Fille, domates arasinda ne benzerlik var ?

36. Itfaiyeciler neden kirmizi kemer takar?

37. Bir adam çölde kalmis ve çayi çok severmis, çay bulmus içmemis.Neden?

38. Çöldesiniz elinizde sadece sise var ve çok susadiniz. Ne yaparsiniz?

39. Sinegin içinden ne çikar?

40. En çok araba olan ilimiz hangisidir?

 41. Birinci olan ilimiz?

42. Elli tane "0"dan ne olur?

43. Tabanca ne ile temizlenir?

44. Adamin basina kola dökülmüs, ne demis?

45. Boga ile öküz arasinda ne fark vardir?

46. Insanlarin en çok bakakaldigi yer neresidir?

47. Patlican harakiri yaparsa ne olur?

48. Insanlar gemide transa geçerse ne olur?

49. Günlük gazete ile yüzsüz misafir arasinda ne benzerlik vardir?

50. Gecelik giymis essege ne denir?

51. Kadin bir gün mahkemeden çatal, biçak sesleri duymus. Neden?

52. Muazzez Abaci sahnede kipirdayamiyormus. Neden?

53. Karadenizdeki Cola siselerin altinda ne yaziyor?

54. Limon ne zaman SIKILIR?

55. Tarti neden tartmamis?

56. Dolapta ki iskelet ne anlama gelir?

57. Yilanla kirpi evlenirse ne olur?

58. En sisman kiz kimdir?

59. Temel Fadimeyi buzluga koymus. Neden?

60. Havada uçan yesil zeytine ne denir?

61. Yerde gezinen siyah zeytine ne denir?

62. Bir aile hep patates yiyormus. Bir gün kapi çalmis. Kim gelmis?

63. Politikacilar niçin iki saat birden kullanirlar?

64. Politikacilar niçin günde iki kez tras olurlar?

65. Futbolcunun gözleri asiri derece miyop olursa ne olur?

66. Yeni dogan bir bebek, simsiki kapattigi avucuna bakip kahkahayla gülüyor. Acaba bebegin avucunun içinde ne var?

67. Adamin biri gökdelenin tepesinden karpuzcuya ne diye seslenmis?

68. Yumurta karsidan karsiya nasil geçer?

69. Filler neden büyük, gri ve ovaldirlar?

70. Öküz ile sinek arasinda ne fark vardir?

71. Bir elmayi yerken kurt bulmaktan daha kötü olan nedir?

72. Futbol maçi seyircilerinde niçin "C Vitamini" eksikligi vardir?

73. Ari ile çapkin erkek arasinda ne benzerlik vardir?

74. Politikaci ile çoban arasinda ne fark vardir?

75. Saat üç ile bes arasi ormanda yürümek neden tehlikelidir?

76. Peki timsahlar neden yassidir?

77. Içi su dolu sürahi, bos bardaga ne demis?

78. Iki fil bir borunun iki ucundan bakiyorlarmis ama birbirlerini görmüyorlarmis. Neden?

79. Iki kirkayak birlesince ne olur?

80. Otuz dokuz defa tik, bir defa tak eden nedir?

81. Bir erkek izcinin bir kiz izci ile ayni çadirda uyumasi ayip midir?

82. Ögretmenler ne zaman günes gözlügü takarlar?

83. Tavuk mu yumurtadan, yumurta mi tavuktan çikar?

84. Birseyin sonuna gelince ne olur?

85.Kolun siyaha boyanmışına ne denir

86.Trenlerin uğramadığı son durak hangisidir

87.Dananın kuyruğu ne zaman kopar

88.Balıklar niçin konuşmaz

89.Hangi karnede sıfır bulunmaz

90.Çalmak fiilinin gelecek zamanı nedir

91.En son hangi dişler çıkar

92.Çektikçe kısalan şey nedir

93.Okur yazar olmayan zenciye ne denir

94.İnsan ne yiyince üzülür

 

Kalıcı Bağlantı Yorum (yok) Yorum yaz!

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ.Cisimler/Sizden düzgün geome

9/5/2009 · Kategori: proje odevleri

alt
alt

Düzgün dört yüzlü ( Üçgen pramit )


Düzgün altı yüzlü ( küp )


alt
alt
Düzgün sekiz yüzlü

Düzgün on iki yüzlü

 
Yukarıdaki resimlerin indirme linkleri.
1  2  3  4
 
Geometrik cisimle
 

Sitemizdeki geometrik cisim anlatımları

Tüm konu anlatımı ve şekiller için tıklayınız.
 

Diğer geometrik şekil animasyonları

 
- Gif animasyonlar platonicsolids.info
 
- Gif animasyonlar wikipedia
 
- Tüm geometrik şekillerin bulunduğu bir java uygulama tıklayınız.   (menülerden seçim yapınız)
 
- Başka bir java uygulama tıklayınız. (menülerden seçim yapınız)
 
- Prizmalar animasyomları için learner.org.
 
- Geometrik şekil e-kartları için tıklayınız.
 
- Üç boyutlu cisimlerin yapılması ile ilgili bir uygulama tıklayınız.
 
- Flash ile hazırlanmış düzgün çok yüzlüler tıklayınız.
 
- Bir bilim müzesinden geometrik şekil resimleri için tıklayınız.
 
- Java ile hazırlanmış düzgün çok yüzlüler için tıklayınız.
 
- video olarak cisimleri tanımak için youtube videosu türkçe. video

Kalıcı Bağlantı Yorum (yok) Yorum yaz!

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ.Eski Sayılar/Eski uygarlıkla

9/5/2009 · Kategori: proje odevleri

Eski Mısırlılara ait sayılar yeni sisteme göre hazırlanan 6. snıf matematik kitabının sayılar bölümünde mevcuttur.
Roma rakamlarını zaten heryerde bulabilirsin.

Sümer sayı sistemi altmışlık’tır. , yani “60’ı baz alır”. Sayma 1’den 60’a kadardır., tıpkı bizim bugün 1’den 100’e kadar saymamız gibi. Ama bizim “iki yüz” dediğimiz yerde, Sümerliler “2 geş” derdi ya da yazardı; bu , 120’ye denk gelen 2 x 60 anlamına geliyordu. Hesaplamalarında metin “yarısını al” ya da “üçte birini al” dediğinizde, bunun anlamı 60’ın yarısı = 30, 60’ın üçte biri = 20’dir. Ellerimizin parmaklarını saymaya alıştırılıp ondalık (“10 kez”) sistemle yetiştirilen bizler için bu, alışılmadık ve karmaşık görünebilir ama matematikçiler için altmışlık sistem bir keyiftir.

----------------

10 sayısı pek az tam sayıyla (2 ve 5 ile) bölünebilir. 100 rakamı ise sadece 2,4,5,10,20,25 ve 50 ‘ye tam bölünebilir. Ama 60 sayısı 2,3,4,5,6,10,12,15,20 ve 30’a bölünebilir. Gün içindeki saatleri sayışımızda Sümerlilerin 12’sini, zamanı sayışımızda Sümerlilerin 60’ını (bir dakika 60 saniye, bir saat 60 dakika) ve geometride Sümerlilerin 360’ını (bir dairede 360 derece olması) kullanmamızdan da anlaşıldığı gibi, altmışlık sistem göksel bilimlerde, zamanı hesaplamada ve (bir üçgenin açılarının toplamının 180 derece ve bir karenin açılarının toplamının 360 derece olduğu) geometride hala tek mükemmel sistemdir. Hem teorik hem de uygulamalı geometride bu sistem, çeşitli ve karmaşık bölgeleri, her türden fıçının hacmini, kanalların uzunluğunu veya gezegenler arasındaki uzaklığı hesaplamayı mümkün kılmaktadır.


----------------

“Altmışlık” adı verilmiş olmasına rağmen Sümerlilerin sayı ve matematik sistemi aslında sadece 60 sayısına değil, 6 ve 10’un bileşimine dayanmaktaydı. Ondalık sistemde her bir üst basamak, bir önceki toplamı 10 ile çarparak elde edilirken , Sümer sisteminde sayılar altmışlık çarpımlarla arttırılıyordu; bir kez 10 ile, bir kez 6 ile , sonra 10 ile, sonra tekrar 6 ile... Bu metot günümüz bilginlerini pek şaşırtmaktadır. Ondalık sistemin insanın el parmaklarının sayısına dayandığı açıktır, Sümer sistemindeki 10 böyle anlaşılabilir ; 6 nereden gelmiştir ve niçin?


----------------


Ondalık Altmışlık

I I

10 10

10 x 10 10 x 6

(10 x 10) x 10 (10 x 6) x 10

(10 x 10 x 10 ) x 10 (10 x 6 x 10 ) x 6



----------------

Mezopotamya‘da bulunan binlerce matematik tabledi arasında, birçokları hazır hesaplamalar taşımaktadır. Ancak (1,10,60 gibi) küçük sayılardan büyüklere doğru gitmemekte ; ancak astronomik denilebilecek bir rakamdan, 12960000’den başlayarak aşağı doğru azalmaktadırlar. Th. G. Pinches [ Some Mathematical Tablets of the British Museum (British Museum’dan bazı Matematik Tabletleri)] tarafından alıntı yapılan bir örnek en üst satırda şöyle başlar


----------------


1. 12960000 bunun üçte ikisi 8640000

2. bunun yarı kısmı 6480000

3. bunun üçüncü kısmı 4320000

4. bunun dördüncü kısmı 3240000



----------------

“bunun sekseninci kısmı 180000” deyip, 400’üncü kısmı “32400” a dek devam eder. Başka tabletler bu işlemi 16.000’inci kısma (810’a) eşittir) kadar izler; bu dizinin başlangıç rakamı 12960000’in 216.000’nci kısmı olan 60’ a kadar sürdüğüne şüphe yok.


----------------

Nippur ve Sippar’daki tapınak kütüphanelerinden ve Asur kralı Asurbanipal’in Ninova’daki kütüphanesinden çıkarılan binlerce matemetik tabletini inceledikten sonra H. V. Hilprecht [ The Babylonian Expedition of the University of Pennsylvania ( Pensilvanya Üniversitesi Babil Keşif Gezisi)] 12960000 sayısının gerçekten de astronomik olduğu sonucuna vardı ; her 2160 yılda bir Güneş’e doğan burç takımyıldızlarını tam bir Ev kaydıran Presesyon(bilmedikleriniz’de) fenomeninden kaynaklanmaktaydı. On iki Evin daireyi tamamlaması, yani Güneş’in başlangıçtaki arka fon konumuna gelmesi 25920 yıl sürmektedir ; 12960000 sayısı tamamlanan beş yüz Presesyon dairesini temsil etmektedir.


----------------

Hilprecht ve diğerlerinin düşündüğü gibi, Sümerlilerin sadece presesyon fenomeninin farkında olmakla kalmayıp, zodyakta bir Ev’den diğer Ev’e kayışın 2160 yıl sürdüğünün de farkında olduklarını öğrenmek inanılmaz birşeydi ; matematik sistemleri için her biri (insan ömrü için) fantastik bir rakam olan 25920 yıl gerektiren , beş yüz tamamlanmış on iki Ev döngünüsünü temsil eden bir sayıyı seçmiş olmaları ise iyice anlaşılmaz bir şeydir. Aslında modern gökbilimi, fenomenin varlığını ve Sümer’de hesaplandığı gibi dönemlerini kabul ediyorken, ne şimdi ne de geçmişte, tek bir Ev’in kaymasını bile (artık Kova burcuna kayış beklenmekte) şahsen tecrübe eden bir bilim adamı yoktur ve tüm bilimcileri bir araya getirsek bile tek bir döngünün tamamlanmasına tanık olmamışlardır. Yine de, işte Sümer tabletlerinde mevcut.


----------------

Hilprecht’in doğru biçimde önerdiği gibi, 12960000 sayısı gerçekten de gökbilimden kaynaklanmıştı ; tam bir presesyonel döngünün tamamlanması için gereken zaman (25920 yıl). Ama bu döngü daha insani boyutlara indirilebilirdi, yani tek bir zodyak EV’inin presesyonuna. Aslında 2160 yıldaki tek bir kayma bile bir Dünyalının ömrünün çok ötesinde olmasına rağmen, her 72 yılda bir, bir derecelik kayma gözlenebilir bir fenomendi. Formüldeki “dünyasal” unsur buydu.


----------------

Sonra, Anunnakilerin 3600 Dünya yılı sürdüğünü bildikleri Niburu’nun yörüngesi vardı. İşte bu noktada iki temel ve değişmez fenomen, yani Niburu ve Dünya’nın hareketlerini birleştiren belirli uzunluktaki döngüler 3600 : 2160 oranındaydı. Bu oran 10 : 6 ‘ya indirgenebilir. Her 21600 yılda bir Niburu, Güneş etrafında altı yörünge tamamlıyor ve Dünya on zodyak evi kayıyordu.

İşte , “altmışlık” denilen 6 x 10 x 6 x 10 almaşık sayma sistemini yaratan bu olabilirmiydi acaba?

Kaynak: Zecharia Sitchin, Kozmik Tohum (Sf:227-231)

Sümerler 60 rakamına dayanan seksajismal sayı sistemini kullanan Sümerler'in "sos" dedikleri bu 60'lık birim bütün zaman ve mekan hesaplarında kullanılmaktaydı ve onları bir uyum içersinde birbirine bağlıyordu. Ayı 30, yılı 360 gün olarak hesapladılar. Gece ve gündüzü 12'şer saate böldüler. Bir yılı 12 ay olarak hesapladılar. Ay ve Güneş tutulmasını hesapladılar. Aritmetik ve geometrinin temellerini attılar. Çarpma ve bölme cetvellerini buldular. Daireyi 360 dereceye böldüler

Maya sayı sistemi
Link burada var. maya sayı sistemi 20 lik tabana göredir.

Not Googleden eski uygarlıkla ilgili sayı sistemlerini arayacaksan çok fazla miktarda bilgi var.
Aramayı uygarlığın ismini yazarak sayı sistemi ekleyerek yaparsan bulursun
örnek arama şekli
Maya sayı sistemi
sümer sayı sistemi
gibi.

Kalıcı Bağlantı Yorum (yok) Yorum yaz!

Ali KUŞÇU‘ nun hayatı ve matematiğe kazandırdıkları

9/5/2009 · Kategori: proje odevleri

http://www.genclikilkogretim.k12.tr/tarih/bilim/ali_kuscu_temm.jpg

15. yüzyılda yaşamış olan önemli bir astronomi ve matematik bilginidir. Babası Timur'un (1369-1405) torunu olan Uluğ Bey'in (1394-1449) doğancıbaşısı idi. "Kuşçu" lakabı buradan gelmektedir.

Ali Kuşçu, Semerkand'da doğmuş ve burada yetişmiştir. Burada bulunduğu sıralarda, Uluğ Bey de dahil olmak üzere, Kadızâde-i Rûmi (1337-1420) ve Gıyâsüddin Cemşid el-Kâşi (?-1429) gibi dönemin önemli bilim adamlarından matematik ve astronomi dersleri almıştır.

Ali Kuşçu bir ara, öğrenimini tamamlamak amacı ile, Uluğ Bey'den habersiz Kirman'a gitmiş ve orada yazdığı Hall el-Eşkâl el-Kamer adlı risalesi ile geri dönmüştür. Dönüşünde risaleyi Uluğ Bey'e armağan etmiş ve Ali Kuşçu'nun kendisinden izin almadan Kirman'a gitmesine kızan Uluğ Bey, risaleyi okuduktan sonra onu takdir etmiştir.

Ali Kuşçu, Semerkand'a dönüşünden sonra, Semerkand Gözlemevi'nin müdürü olan Kadızâde-i Rûmi'nin ölümü üzerine gözlemevinin başına geçmiş ve Uluğ Bey Zici'nin tamamlanmasına yardımcı olmuştur. Ancak, Uluğ Bey'in ölümü üzerine Ali Kuşçu Semerkand'dan ayrılmış ve Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan'ın yanına gitmiştir. Daha sonra Uzun Hasan tarafından, Osmanlılar ile Akkoyunlular arasında barışı sağlamak amacı ile Fatih'e elçi olarak gönderilmiştir.

Bir kültür merkezi oluşturmanın şartlarından birinin de bilim adamlarını biraraya toplamak olduğunu bilen Fatih, Ali Kuşçu'ya İstanbul'da kalmasını ve medresede ders vermesini teklif eder. Ali Kuşçu, bunun üzerine, Tebriz'e dönerek elçilik görevini tamamlar ve tekrar İstanbul'a geri döner. İstanbul'a dönüşünde Ali Kuşçu, Fatih tarafından görevlendirilen bir heyet tarafından sınırda karşılanır. Kendisi için ayrıca karşılama töreni yapılır. Ali Kuşçu'yu karşılayanlar arasında, zamanın ulemâsı İstanbul kadısı Hocazâde Müslihü'd-Din Mustafa ve diğer bilim adamları da vardır.

İstanbul'a gelen Ali Kuşçu'ya 200 altın maaş bağlanır ve Ayasofya'ya müderris olarak atanır. Ali Kuşçu, burada Fatih Külliyesi'nin programlarını hazırlamış, astronomi ve matematik dersleri vermiştir.

Ayrıca İstanbul'un enlem ve boylamını ölçmüş ve çeşitli Güneş saatleri de yapmıştır. Ali Kuşçu'nun medreselerde matematik derslerinin okutulmasında önemli rolü olmuştur. Verdiği dersler olağanüstü rağbet görmüş ve önemli bilim adamları tarafında da izlenmiştir. Ayrıca dönemin matematikçilerinden Sinan Paşa da öğrencilerinden Molla Lütfi aracılığı ile Ali Kuşçu'nun derslerini takip etmiştir. Nitekim etkisi 16. yüzyılda ürünlerini verecektir.

Ali Kuşçu'nun astronomi ve matematik alanında yazmış olduğu iki önemli eseri vardır. Bunlardan birisi, Otlukbeli Savaşı sırasında bitirilip zaferden sonra Fatih'e sunulduğu için "Fethiye" adı verilen astronomi kitabıdır. Eser üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gezegenlerin küreleri ele alınmakta ve gezegenlerin hareketlerinden bahsedilmektedir. İkinci bölüm Yer'in şekli ve yedi iklim üzerinedir. Son bölümde ise Ali Kuşçu, Yer'e ilişkin ölçüleri ve gezegenlerin uzaklıklarını vermektedir.

Döneminde hayli etkin olmuş olan bu astronomi eseri küçük bir elkitabı niteliğindedir ve yeni bulgular ortaya koymaktan çok, medreselerde astronomi öğretimi için yazılmıştır. Ali Kuşçu'nun diğer önemli eseri ise, Fatih'in adına atfen Muhammediye adını verdiği matematik kitabıdır.

Kalıcı Bağlantı Yorum (yok) Yorum yaz!

2008-2009 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEV VE GÖ

9/5/2009 · Kategori: proje odevleri

6. SINIFLAR PROJE KONULARI

 

KONULAR

PROJE ADI

AÇIKLAMA

SAYILAR

Yurt dışına 3 aylık gezi

Gezmek istedikleri bir ülke ile ilgili açıklama yapıp kalacakları ve gezecekleri yerleri belirleyerek gezi bütçesi oluşturma.

 

BİR akvaryum yapalım

Nasıl bir akvaryum istediklerini (dekorasyon,içindeki balıklar,toplam maliyet, yıllık giderlerin hesaplanması vb.)belirleyerek maketinin yapılması.

 

Hadi pasta yapalım.

Malzemelerinin kesir ve ondalık kesir olarak verilen bir pastanın malzemeleri ile yapımı.

 

Araç yolu

Sayı doğrusu şeklinde yapılan bir araç yolu ile ilgili sunum hazırlanması.

 

Eski sayılar

Eski uygarlıkların kullandıkları sayı ve sistemlerin araştırılması.

 

Süt kampanyası

Okul kantinindeki süt satışlarının belirlenip ileriki satışlar için tahmin oluşturma.

GEOMETRİ

Okulumuzdaki boş alanlardan nasıl yararlanalım?

Okuldaki kapalı veya açık boş alanları okul ihtiyacına göre yeniden düzenlenmesi.

 

Kaç araba alır?

Okulumuzun ön bahçesinin krokisi çizilmesi, otopark olarak düşünüldüğünde maksimum kaç otomobil alacağının belirlenmesi.

 

Güneş sistemi

Güneş sisteminin boyutlarının ve elemanlarının incelenmesi, güneş sistemi modelinin yapılması.

 

BİR akvaryum yapalım

Nasıl bir akvaryum istediklerini (dekorasyon, içindeki balıklar, toplam maliyet, yıllık giderlerin hesaplanması vb.)belirleyerek maketinin yapılması.

 

Hadi uçurtma yapalı?

Uçurtma yapımının araştırılması, gerekli malzemelerin belirlenmesi ve alınması, uçurtmanın yapılması ve hangi geometrik cisimlerle karşılaşıldığının belirtilmesi.

 

Ülkelerin bayrakları

Birleşmiş milletlere üye ülkelerin bayraklarının incelenerek geometrik şekillerin saptanması.

 

Binalar ve geometri

Konutlarda ve çevremizde görülen yapılarda kullanılan geometrik şekillerin araştırılması.

KÜMELER

 

 

 

Bir akvaryum yapalım

Nasıl bir akvaryum istediklerini (dekorasyon, içindeki balıklar, toplam maliyet, yıllık giderlerin hesaplanması vb.)belirleyerek maketinin yapılması.

 

Okul kütüphanesi

Okul kütüphanesindeki kitapların sınıflandırılarak yapılan sınıflandırmanın kümelerle olan ilişkisi

 

Çarpım tablosu oluşturma

Farklı çarpım sistemleri oluşturma.

CEBİR

 

 

 

Süt kampanyası

Okul kantinindeki süt satışlarının belirlenip ileriki satışlar için tahmin oluşturma.

 

Sınıf bütçesi

Okul yönetiminin verdiği 300 YTL ile sınıfımıza almak istediğimiz ( gerekli olanlar) eşya ve hizmetlerin bütçesi.

 

Yurt dışına 3 aylık gezi

Gezmek istedikleri bir ülke ile ilgili açıklama yapıp kalacakları ve gezecekleri yerleri belirleyerek gezi bütçesi oluşturma.

 

Güneş sistemi

Güneş sisteminin boyutlarının ve elemanlarının incelenmesi, güneş sistemi modelinin yapılması.

 

Röportaj

Aile bireylerinin işte, evde, nerelerde ne kadar matematik kullandıkları ile ilgili röportajların sonuçlarının sunumları.

ÖRÜNTÜ

 

 

 

Arılar

Arı türlerinin araştırılarak, “Bir arı kovanında ne kadar petek olur? Bunlardan ne kadar bal çıkar? Geometrik olarak petekler kare şeklinde olsaydı bal miktarındaki değişim ne yönde olurdu?” vb soruların cevaplandırılması.

ÖLÇME

Haftalık yemek listesi hazırlayalım

Günlük kalori miktarları göz önünde bulundurularak aldığımız mineraller yağlar ve proteinlerin miktarlarının belirlenmesi.

 

Faturalar

Evinizin 3 aylık su, elektrik, telefon,doğalgaz vs. tüketim miktarları , ortalama miktarlar ve bunların tabloları ile 1 yılın tahmini fatura gideri.

İSTATİSTİK VE GRAFİKLER

Sınıf istatistikleri

Okulumuzun 6.,7., 8. sınıflarının istatistiklerini çıkarma ve grafik ile gösterme.

 

Faturalar

Evinizin 3 aylık su,elektrik,telefon,doğalgaz vs. tüketim miktarları , ortalama miktarlar ve bunların tabloları ile 1 yılın tahmini fatura gideri.

 

Marketleri Araştıralım

Temel gıda maddelerinin dört farklı marketteki fiyatlarının karşılaştırılması , bunların grafik ile izah edilerek en ucuz marketin tespit edilmesi.

 

 7.SINIFLAR PROJE KONULARI

 

KONULAR

PROJE ADI

AÇIKLAMA

SAYILAR

 

 

 

Yurt dışına 3 aylık gezi

Gezmek istedikleri bir ülke ile ilgili açıklama yapıp kalacakları ve gezecekleri yerleri belirleyerek gezi bütçesi oluşturma.

 

BİR akvaryum yapalım

Nasıl bir akvaryum istediklerini (dekorasyon,içindeki balıklar,toplam maliyet, yıllık giderlerin hesaplanması vb.)belirleyerek maketinin yapılması.

 

Hadi yemek yapalım.

Malzemelerinin kesir ve ondalık kesir olarak verilen bir yemeğin 3,4,5 …. kişilik malzeme miktarlarının hesaplanarak yapımı.

 

Tarih Şeridi

Matematikteki önemli buluşların ve gelişmelerin üzerinde gösterildiği pano hazırlama.

 

Eski sayılar

Eski uygarlıkların kullandıkları sayı ve sistemlerin araştırılması.

GEOMETRİ

 

 

 

Okulumuzdaki boş alanlardan nasıl yararlanalım?

Okuldaki kapalı veya açık boş alanları okul ihtiyacına göre yeniden düzenlenmesi.

 

Kaç araba alır?

Okulumuzun ön bahçesinin krokisi çizilmesi, otopark olarak düşünüldüğünde maksimum kaç otomobil alacağının belirlenmesi.

 

Güneş sistemi

Güneş sisteminin boyutlarının ve elemanlarının incelenmesi, güneş sistemi modelinin yapılması.

 

Bir akvaryum yapalım

Nasıl bir akvaryum istediklerini (dekorasyon,içindeki balıklar,toplam maliyet, yıllık giderlerin hesaplanması vb.)belirleyerek maketinin yapılması.

 

Cisimler

Düzgün geometrik cisimlerin kapalı ve açık maketlerinin hazırlanması.

 

Arılar

Arı türlerinin araştırılarak, “Bir arı kovanında ne kadar petek olur? Bunlardan ne kadar bal çıkar? Geometrik olarak petekler kare şeklinde olsaydı bal miktarındaki değişim ne yönde olurdu?” vb soruların cevaplandırılması.

CEBİR

 

 

 

Ünlü Türk Matematikçiler

Ünlü Türk Matematikçilerin yaşamları ve matematiğe kazandırdıkları ile ilgili pano ve sunum hazırlanması.

 

Sınıf bütçesi

Okul yönetiminin verdiği 300 YTL ile sınıfımıza almak istediğimiz ( gerekli olanlar) eşya ve hizmetlerin bütçesi.

 

Yurt dışına 3 aylık gezi

Gezmek istedikleri bir ülke ile ilgili açıklama yapıp kalacakları ve gezecekleri yerleri belirleyerek gezi bütçesi oluşturma.

 

Güneş sistemi

Güneş sisteminin boyutlarının ve elemanlarının incelenmesi, güneş sistemi modelinin yapılması.

 

Röportaj

Aile bireylerinin işte, evde, nerelerde ne kadar matematik kullandıkları ile ilgili röportajların sonuçlarının sunumları.

ÖLÇME

 

<

Kalıcı Bağlantı Yorum (yok) Yorum yaz!

Tarihte Mayaların kullandığı matematiğin araştırılması ve günümü

5/5/2009 · Kategori: proje odevleri

image001130.jpg  Binlerce yıldır gizemi çözülemeyen Maya Uygarlığı, esrarını korumaya devam ediyor. On dokuzuncu yüzyıl sonlarında Meksika’da yapılan araştırmalarda bölgenin gizemli uygarlığının izine rastlayan arkeologlar, sık ormanların içinde sanki doğa tarafından saklanmış gibi duran, dev taş anıtların ve tapınakların sırrını çözmek için araştırmalarını yoğunlaştırdılar. Bu balta girmemiş ormanlarda, Mısır piramitlerini andıran büyük taş tapınakların ve görkemli piramitlerin ne işi vardı? Nasıl, ne zaman, kimler tarafından yapılmışlardı? Üstelik bu dev taş binaları yapanlar Mısır hiyerogliflerine benzeyen yazılarla eserlerini süslemişlerdi de…
  1869 yılında Fransız din adamı Brasseur De Bourbourg’un, Madrid Kraliyet Kütüphanesinde, bölgeye ilk gelen rahip Diego De Landa’nın eski kayıtlar arasında kaybolmuş
Relacion De Las Cosas De Yacatan adlı günlüklerini bulması, Batı’nın Mayaları anlamaya başlamasındaki en önemli adımlardan biri oldu…
Yucatan ise bugünkü hali ile de çok güzel…
  

Mayaların yerleşim alanları

image00252.jpg
  Orta Amerika’da kendi dönemlerinin en büyük uygarlığını yaratan Mayaların yerleşim alanları, bugünkü Meksika’nın Yucatan, Campeche, Tabasco ve Chiapas eyaletlerinin yanı sıra, Gautemala’nın tamamını, Honduras’ın da büyük bir bölümünü kapsıyordu.
  İ.Ö.600 yıllarına kadar süren bu şaşırtıcı ve gizemli uygarlığın kültürüyle ilgili araştırmalar derinleştikçe, sahip oldukları kadim bir bilgi birikimleri olduğu ortaya çıktı. Ne yazık ki, Mayalara ait ‘codex’ adını verdiğimiz az sayıda birkaç belge dışında elimizde sadece dev tapınakları ve piramitleri var…
 
Mayalardan bazıları, atalarından kalan tüm kültürün yok olma tehlikesiyle karşı karşıya olduğunu anlar anlamaz anlatıları yazıya geçirme gereksinimi duydular. 19.YY. da kendi dilleriyle ama Latin alfabesi kullanılarak yazılan ‘Popol Vuh’ adlı büyük destanları ve ‘Jaguarlar’ adıyla bilinen bir grup rahibin yazdığı ‘Chilam Balam’ adlı eserleri bu kaygıyı taşıyordu.

Olmekler

image00335.jpg


  
Mayaların yerleşim sınırlarının bittiği bölge diyebileceğimiz Tabasco yakınlarındaki ünlü Palenque kentinin biraz batısında, Meksika Körfezi’nin güney sahilleri yakınında bulunan antik kent La Venta’da, o bölgede Mayaların öncekileri gibi gözüken, bir başka gizemli uygarlık ortaya çıktı. Günümüzde, “Olmek” adını verdiğimiz bu uygarlığı kuranların kendilerini ne adla çağırdıkları bilinmiyor. Ancak bütün veriler, Mayaların sahip olduğu şaşırtıcı matematik ve astronomi bilgilerinin ve şaşırtıcı mitolojilerinin ana kaynağının, izleri İ.Ö. 1600 yıllarına uzanan Olmek uygarlığı olduğunu gösteriyor. Körfez bölgesindeki diğer etnik grupların, yani Mikstek, Zapotek ve Mayaların, Olmek etkisiyle biçimlendikleri ve ivme kazandıkları anlayışı yaygınlaşmakta. Ancak bilgi ve belge eksikliği, Orta Amerika arkeolojisi için hala en ciddi sorunlardan biri… 

 

image00425.jpg   Garip bir biçimde, arkeologların bütün çabalarına rağmen, Meksika’nın hiçbir yerinde Olmek toplumunun gelişim aşamaları olarak adlandırılabilecek bir tek bulgu ya da işaret bile elde edilemedi. Sanatsal üsluplarının karakteristik biçimleri dev zenci başı heykellerinin yontulmasında ortaya çıkan bu insanlar, sanki hiçbir yerden gelmiyor gibiydiler.
  Zecharia Sitchin’in Anunnaki teorisi, And Dağları ve Meksika’da yeni kolonilerden söz ediyordu. Sitchin’e göre Enki soyundan gelen ve Mısır’da yazının ve bilgeliğin tanrısı olarak saygı gören Thoth, Afrika’dan getirdiği deneyimli bir grupla (bu grup eski Atlantisliler de olabilir) Meksika’ya ulaşmış ve Olmek kentlerinin ilk kurucusu olmuştu.


image00519.jpg    Dil ve kültürler arasındaki açıklanamayan, garip benzerliklere ilişkin bir başka çalışma, 20.Yy.ın başında Meksika’da  Yucatan bölgesinde araştırmalar yapan Fransız araştırmacı Eugustus Le Plongeon’a aittir. Yitik Atlantis ve Mu varlığına gönülden inanan ve iz bulma umuduyla gerçekleştiren Plongeon, 1914 yılında yayımladığı çalışmasında başta Mısır olmak üzere Meksika’nın Mayaları arasındaki benzerliklerden söz eder. Maya dili arasında hem ses hem de anlam olarak ortak olduğunu belirttiği yaklaşık 150 sözcüğü içeren bir mini sözlük vardır. İran ve Afganistan dolaylarındaki eski kent ve kabile isimlerinden 200 kadarının Maya dilinde anlamlı sözcüklere karşılık geldiği ileri sürülen bir de uzun listeye rastlarız. Yazara göre bu ilginç benzerlikler ve ortaklıklar, Atlantis’in ortadan yok olmasıyla eskiçağ uygarlıklarına ulaşan kültürel mirasın sonuçlarıdır.

Mayaların Hesap Yöntemleri

image00614.jpg
  Mayaların noktalarla çizgilerden oluşan hesap yöntemlerinin atasının Olmekler olduğu ortaya çıkmıştır çünkü bu basitçe şu anlama gelir: Dünya tarihini uzun zaman döngülerinden oluşan, çağlar aracılığıyla bölümlere ayırma mantığı, sanıldığından çok daha eski bir uygarlığın Mayalara bıraktığı mirastır. Bu miras sayesindedir ki o şaşırtıcı duyarlılıktaki takvimin hesabına göre içinde bulunduğumuz son çağın, Beşinci Güneş’in, İ.Ö. 3113 yılının Ağustos ayında başladığı ve 2012 yılının aralık ayında da sona ereceği hesaplanabilmiştir.
  Mayalar sıfırı bilen toplum olarak da bilinirler. Aslına bakılırsa, bugün korunan Maya dokümanlarının çoğu, ‘hesap’ ile ilgili belge parçacıkları. Ama bunlar, astronomik hesaplar; sıradan matematik işlemleri değil. Eldeki Maya belgeleri arasında en iyi durumdakilerden biri sayılan Dresden Kodeksi de bunlardan biri. İçerdiği matematiksel hesaplar ve sayısal ifadeler, bütünüyle gökyüzüne yönelik.

Mayalarda Zaman ve takvim

image00712.jpg
  Mayaların zaman hesaplama araçları arasında ilk ve belki de en gizemli döngü, ‘Tzolkin adı verilen ‘kutsal takvim’dir. Sözlük anlamı ‘gün sayımı’ olan Tzolkin, 260 günlük bir zaman dilimini içerir ve iki farklı dizinin elemanları arasındaki bileşimle tamamlanır. Bu dizilerden birinde 1’den 13’e kadar uzanan rakamlar, değerinde belli bir sıra izleyen 20 adet ‘isim’ vardır.

Maya astronomisi ve Venüs Gezegeni


image00812.jpg  Venüs gezegeni, Maya astronomisinde çok özel bir öneme sahip. Kendi inanç sistemlerinde çoğu kez büyük ‘öğretici tanrı’ Kukulkan ile özdeşleştirilen Venüs’ün bir tam turunu; yani sabah yıldızı olarak gözden kaybolmasının ardından tekrar sabah yıldızı olarak belirinceye kadar geçen süreyi 584 gün olarak ölçmüşler. Modern astronomik gözlemlere göre bu periyot 583.92 gündür; yani Mayalar bu süreçte iki saatten de az bir hatayla, son derece hassas bir sonuca ulaşmışlardır.
  Maya antik kentlerinde piramitlerin tepesinde yer alan odalar ya da Chichen Itza’daki Caracolbenzeri, doğrudan astronomi amaçlı, inşa edilmiş gözlemevleri, rahiplerin gözlem yöntemleriyle ilgili ipuçları sunar bize. Bu yapılar çoğu kez dört yönden de ufku görecek biçimde yüksek ve düz alanlara kurulmuştur. Hassas hesaplarla, gözlem odasını çevreleyen duvarlar örülmüş; bu duvarların üzerinde yer alan pencereler, doğrudan doğruya ufukta belirecek spesifik yıldızlara hizalanmıştır.
  Yine Chichen Itza başta olmak üzere çoğu maya kentinde, tam tepe noktasına küçücük bir deliğin açıldığı
zenith gözleme odaları’ bulunmuştur arkeologlarca. Bütün bunlar, kullandıkları araçlar ne denli basit olursa olsun. Mayaların son derece dikkatli, pratik ve akıllıca gözlemlerle hem yıldızların yükseliş ve batış hareketlerini, hem de başucu (Zenith) geçişlerini izlediklerini ortaya koyar. Bu istekli ve hevesli astronomik etkinliğin onlara armağanı, olağanüstü ayrıntılı ve hassas Maya takvimidir.    

Aztekler


image00911.jpg  Mayalar, dünyanın ‘dört güneş’ yaşayıp tamamladığını; halen ‘Beşinci Güneş’i yaşamakta olduğumuzu anlatırlar. Bu inanışa göre ‘Dördüncü Güneş’in sonunda su elementiyle ilgili felaketler, yani büyük seller ve sağanaklar yaşanmıştı. Tıpkı Tufan mitlerinde olduğu gibi. ‘Beşinci Güneş’in sonunu da, büyük depremler getirecekti. Atalarından Mayalara sözlü gelenekle aktarılan mitlerde hep yinelenen bu evrensel döngüden söz edilmektedir. Mayaların bütün sanat yapıtlarında, mimarilerinde, tapınak süslerinde, bilinçaltında yaşayan bu ‘yok oluş’ un getirdiği korkunun izlerini buluruz. Aynı üslup, çok daha sert biçimde Toltek ve Aztek kültürlerine de taşınmıştır. Bu nedenle, C.W.Ceram haklı olarak Orta Amerika uygarlıklarını ‘Korku İmparatorlukları’ olarak niteler.

Aztek Takvimi

image01011.jpg

Dairenin merkezinde, geride kalan dört çağ ve şu an içinde bulunduğumuz beşinci çağı simgeleyen glifler görülüyor. Aztek modeline göre de, Mayalarda olduğu gibi, içinde bulunduğumuz ‘Beşinci Güneş’, son çağdır. Ama onlar, bitiş yılını Mayalar kadar büyük bir kesinlikle bilmezlerdi ve takvimlerinde işaretli değildi. Biçimsel olarak, Güney Amerika’daki İnka uygarlığının kozmolojisinde de dünyanın tarihine ve evrendeki döngülere ilişkin Maya ve Azteklere oldukça paralel bir anlayış karşımıza çıkar. And Dağları’nın bu egzotik imparatorluğunun sakinlerinin de uzak atalarından dünyanın belli kritik tarihsel evreleri birer birer tamamlandığına ilişkin bir geleneği teslim aldıklarını görürüz.

 

Mayalarda Astronomi

image01110.jpg


  Mayaların çağımızı yakalayan, bizim bulgularımızla birleşen oldukça yüksek bir astronomi bilgileri vardı. Dünya güneş çevresinde yıllık turunu tamamlarken, bir yandan da kendi ekseni çevresindeki dönüşlerini sürdürür. Bir güneş yılı bitinceye dek, 365,2422 kez eksen turunu tamamlayan gezegenimiz, çok daha uzun vadeli olarak, kolay fark edilmeyen iki farklı döngüyü de izlemektedir aslında. Bunlardan biri, ekseninin, yörünge düzlemine yaptığı açıyla ve bu açının çok uzun zaman dilimleri içinde değişmesiyle ilgili bir döngüdür. Astronomik anlamda, dünya ekseninin izlediği bu döngünün doğal sonuçları, dünyadan gözlem yapan biri için, gökyüzündeki ‘sabit’ yıldızların konumlarının belli bir düzene göre değişmesidir. Bu nedenle, sözgelimi bugün kuzey yönünü saptamakta hala yararlandığımız kutup Yıldızı’nın, bundan 2000 yıl önce tam kuzeyi göstermediğini büyük bir rahatlıkla söyleyebiliriz. Benzeri biçimde, kutuplardan ‘göksel ekvatora’ indikçe de, arka planda görülen takımyıldızların bulundukları konum da zaman içinde değişim gösterir. Bunun en tipik göstergesi, dünyanın güneş çevresinde izlediği  yörüngenin dört tipik noktası olan ve mevsimlerin  başlangıcını oluşturan ekinoks ve gündönümü noktalarının, bin yıllarla ölçülen zaman dilimleri içinde kaymalar sergilemesidir.

image0129.jpgBundan 2500 yıl kadar önce, gece ve gündüzün eşit olduğu ilkbahar ekinoksunda güneş, Koç takım yıldızlarıyla aynı hizadaydı. Dünyadan bakıldığında güneş, ay ve gezegenler, “ekliptik” ya  da “tutulum çemberi” adını verdiğimiz düşsel bir çizgiyi izleyerek hareket ederler. Güneş, bu çizgi üzerindeki hareketi süresince,12 farklı takımyıldızın her birinde yaklaşık 30 gün süreyle konaklar. Elbette aslında ne böyle bir göksel yol vardır, ne de o yol üzerinde belli aralıklarla oluşmuş takımyıldızlar. Ama Sümerlerin kullandığı altmışlı matematik sistemine temel oluşturan bir yaklaşım doğrultusunda güneş, ay ve gezegenlerden gökyüzündeki hareketlerini izlemek isteyen eskiçağ astronomları, ilkin 360 dilime bölünmüş bir çember, ardından da bu çember üzerinde 30’ar dilimi içeren 12 “istasyon” belirlemişlerdi.

  Bu istasyonların gökyüzünde kolay tanınabilmesi ve işaretlenebilmesi içinde, her bir dilimin içine yerleşen yıldız toplulukları belli doğal biçimlere, hayvanlara benzetilerek, “takımyıldız” dediğimiz gruplar yaratıldı. Uzayın ve evrenin derinliği içinde aslında birbirlerinden çok uzaklarda ve aykırı açılarda yer alan yıldızlar, gökyüzü iki boyutlu bir arka plan olarak düşünüldüğünde bir arada gruplanabiliyor ve böylece astronomik ölçümlerde büyük bir pratiklik sağlanıyordu. Tutulum çizgisi üzerinde otuzar derecelik 12 “istasyon” halinde saptanan ve “Zodyak Kuşağı” olarak bildiğimiz çemberi oluşturan takımyıldızların adlandırılması bu nedenle son derece önemli bir astronomik buluştur.

Mayalarda Astroloji


image0138.jpg  12 takımyıldızı birer “burç” olarak niteleyen ve ortalama otuzar günlük zaman aralıklarına yerleştiren klasik astroloji, bugün de kullanılan son biçimini eski Yunan zamanında almıştı. Bu nedenle, dönemin “takvim ilkeleri”ne uygun olarak yılı ilkbahar ekinoksuyla başlatıyor; ilk burcu da Koç olarak beliriyordu. Az önce de belirttiğimiz gibi bu son derece normaldi, çünkü bundan 2500 yıl önce ilkbahar ekinoksunda güneş, Koç takımyıldızının hizasındaydı. Aradan yaklaşık dört yüz yıl geçtikten sonra bu durum değişti. İsa’dan önce birinci yüzyıldan başlayarak ekinoksa rastlayan dönemde güneş, Balık takımyıldızıyla birlikte görünmeye başladı. Günümüzde söz konusu göksel konum yeniden değişmekte ve güneşin ilkbahar ekinoksunda uğradığı istasyon, Kova’ya doğru yaklaşmaktadır. Astroloji eski Yunan”daki popüler biçimini hala muhafaza ettiğinden, Zodyak günümüzde de Koç ile başlatılır.

  Dünya Ekseni


image0146.jpg   Dünya ekseninin izlediği bir “yalpalama döngüsü” olarak ortaya çıkan presesyonun görünürdeki etkileri üzerine daha fazla örnek vermenin gereği yok. Belki buna, İ.Ö 4000 ile 2000 yılları arasındaki imparatorluklarda boğanın kutsal kabul edilmesinin nedeninin, söz konusu dönemde güneşin ilkbahar ekinoksu sırasında Boğa takımyıldızında olması eklenebilir. Aynı biçimde, İ.Ö. 2000’den sonra, eski Mısır tapınaklarında  tanrısal önem atfedilen koç heykellerinin yer almasının, güneşin, ekinoks sırasında artık, Koç’ta olmasından ileri geldiğini söyleyebiliriz. Hatta, İ.Ö. birinci yüzyılın sonlarına doğru Kumran’da ortaya çıkan Essene mezhebinin ve aynı dönemde “Mesihçi” bir çizgiyi benimseyen Nasorilerin kendilerine amblem olarak balığı seçmeleri de bir biçimde presesyonla bağlantılıdır. İsa’nın balıkla ve balıkçılıkla bağdaştırıldığı Yeni Ahit metinlerini de anımsatıyor bu bilgiler. Söz konusu tarihlerde, ilkbahar ekinoksunda güneş, Balık takımyıldızıyla birlikte doğmaktaydı…

image0157.jpg

O halde, dünyanın ekseninde ortaya çıkan presesyon hareketi, ölçülebilir ve sabit bir döngüdür. Peki nasıl bir hıza sahiptir ve bir tam çevrim ne kadar sürede tamamlanır? Modern astronomik hesaplara göre, presesyon çemberinin 1 derecelik bölümü, yaklaşık 71.6 güneş yılında tamamlanmaktadır. Bu durumda, ilkbahar ekinoksunda güneşin takımyıldız değiştirmesine neden olacak büyüklükte bir hareketi, yani çemberin 12’de birini oluşturan 30 derecelik bölümü dünya ekseni, 2148 yılda tamamlayacaktır. Dolayısıyla, aşağı yukarı her 2148 yılda, ilkbahar ekinoksunda güneşin aynı hizada bulunduğu takımyıldızın değiştiğini söyleyebiliriz. Eksen çubuğunun başladığı noktaya geri dönmesi, yani presesyon döngüsünün tamamlanmasıysa, 12×2148=25.776 yıl sürecek; bu döngü boyunca güneş, ilkbahar ekinokslarında 12 farklı “istasyonda” eşit süreler geçirecektir.

  Elde ettiğimiz sonuç, Mayaların beş çağ toplamına eşit olan 25,627 yıllık zaman dilimiyle şaşırtıcı biçimde yakınlaşır. İster istemez akıllara takılan kritik bir soruyu, yüksek sesle sorabiliriz şimdi: Acaba Mayalar presesyon olgusunu nereden biliyorlardı? Nasıl öğrendiler? Kimler öğretti? Ya da nasıl fark ettiler?

  Mayalar ve 2012


image0167.jpg  Güneşteki hareketliliğin ve “güneş lekesi çevrimleri”nin dünya üzerindeki verimliliği; dolayısıyla uygarlıkların doğuş yükseliş ve çöküşlerini derinden etkilediğini düşünen Maurice Cotterell için Maya kodeksindeki tarih, çağın başlangıcından Mayaların gerilemesine neden olan etkenlerin ortaya çıkışına dek süren bir çevrimi simgelemektedir. 2012 yılındaki bitiş için Cotterell’in açıklamasıysa, daha önce defalarca gerçekleşen bir doğal olayın yineleneceği düşüncesi üzerine kuruludur: Güneşteki manyetik alan değişimleri, bu tarihte yeryüzünün manyetik kutuplarının da değişmesi sonucunu doğuracaktır.


image0176.jpg  Cotterell ile ortak kaleme aldıkları kitapta, Orion Mystery’nin yazarlarından Adrian Gilbert Orta Amerika’daki gizemli uygarlıkların kökeninde, bin yıllar önce bir felaket sonrasında yok olduğuna inandığı Atlantis uygarlığının yattığını yineler. Gilbert’e göre mısır ile Maya kültürleri arasındaki benzerlikler, her ikisinin de Atlantis çıkışlı olmasının doğal sonucudur ve bin yıllar önce Atlantis’i yok eden doğal afetlerin 2012’de yineleceğini bir biçimde bilen Mayalar, bize çok uzaklardan, bin yıllar öncesinden bir mesaj yollamışlardır takvimleriyle. Her iki araştırmacı da, dünyadaki uygarlığın varlığı ve gelişimini doğrudan etkilediğine inandıkları kozmik çevrimlerden ve bunların belli aralıklarla katastroflarla

 

Mayalar niçin 2012 yılında “depremlerle” gelecek bir büyük afetten söz etmektedirler ?

image0185.jpg


   Benzeri bir jeolojik hareketlilik dizisine ve küresel felakete, İ.Ö.1650 dolaylarında dünyanın büyük bölümünün tanık olduğunu biliyoruz. Birbirini tetikleyen depremlerle başlayıp, son aşamada binlerce kilometre uzakları bile etkileyecek olan The Ra’nın patlamasına dek varan ve Eski ahitin Exodus kitabına esin kaynağı oluşturan bu afetler zinciri, onuncu gezegen Nibiru/Marduk”un olağan yörünge periyodu içinde dünyaya tehlikeli biçimde yakın geçişiyle ortaya çıkmıştı. Sümer kaynaklarında yörünge periyodunun ilahi 3600 sayısıyla ifade edildiği bu gizemli gezegen, bir dahaki yörünge geçişini 2012 yılında gerçekleştirecek olabilir mi ?

image0195.jpg  Astroset olarak diyoruz ki, gezegenimizde binlerce yıldır kıyamet senaryoları yazılıyor, mitler ve efsaneler anlatılıyor, kehanetler yapılıyor. İnsanlara anlatılıyor ama kıyametin asıl anlamı üzerinde durulmuyor. Kıyamet sözcük olarak ‘Uyanış’ demek… Geçmişle ilgili Uyanış, değişim, dönüşüm dönemleri ve yaşanan katastroflar doğru ama gelecekle ilgili kıyamet senaryolarında ve kehanetlerde biraz dikkatli olmakta yarar var. İklim değişikliklerinden doğacak zararlar zaten yeterince uyanış sağlayacak gibi gözüküyor.. Bir gezegen etkisi de bazı kıtaları ilgilendiren yöresel etkiler yaratabilir yani bazı kıtalar sulara gömülebilir ama dünyanın tümünün zarar görmesi pek olası gözükmüyor. Özellikle bazı korunmuş bölgelerin… Yenilenmeye hazır ve uyanmış olanlara yeni ve arınmış bir gezegen gerekecek nasıl olsa?

Kalıcı Bağlantı Yorum (yok) Yorum yaz!

Bilgisayarda; doğru ve düzlem çeşitlerinin çizilmesi, doğru ile

5/5/2009 · Kategori: proje odevleri

Geometride nokta, doğru, düzlem ve uzay gibi bazı kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. Kalemin veya sivri bir şeyin ucunun bıraktığı ize nokta diyebiliriz. Cetvelin kenarı ile bir doğru çizebiliriz. Sınıfın duvarı, pencere camı birer düzlemdir. Odanın içerisi, herhangi bir cismin kapladığı yer birer uzay belirtirler.


Nokta : « . » Biçiminde ifade edilir ve genellikle büyük harfle gösterilir. Nokta boyutsuzdur.
« . » nokta, « . A” A noktası


Doğru : iki ucuna ok işareti koyulmuş düz bir çizgi ile gösterilir. Doğru küçük harfle veya üzerindeki iki nokta ile gösterilir.


d »d doğrusu veya AB doğrusu diye okunur. Buradaki A ve B noktaları doğrunun birer elemanıdır.
A Îd ve B Î d biçiminde yazılır.


  • Farklı iki noktadan bir tek doğru geçer.
  • Farklı iki nokta bir tek doğru belirtir.
Doğru bir boyutludur. Yani sadece uzunluk söz konusudur.
Düzlem: Uzunluğuna ve genişliğine doğru sonsuza uzayıp giden düz bir yüzeydir. Düzlem iki boyutludur. Sayfa üzerinde paralelkenar gibi gösterilebilir. Paralelkenarın köşesine harfle ismi yazılabilir.
şekildeki düzlem E düzlemi diye isimlendirilir.
Burada A, B ve C noktaları E düzlemi üzerindedir. Dolayısıyla B ve C noktalarından geçen d doğrusu da E
düzlemi üzerindedir.
A Î E
B Î E
C Î E
d Î E
  • Aynı doğru üzerinde olmayan farklı üç nokta bir düzlem belirtir.
  • Bir doğru ile, bu doğru üzerinde olmayan bir nokta, bir düzlem belirtir.
  • Bir doğrunun farklı iki noktası bir düzlem üzerinde ise bu doğru (doğrunun bütün noktaları) bu düzlem üzerindedir.
1. Düzlemle Doğrunun Durumları


Bir doğru düzlemin ya üzerinde, ya dışındadır veya düzlemi bir noktada keser.
d1Ça = d1
d2Ç a = Ø
d Çb = {K}
K noktası kesişen bir doğru ile bir düzlemin arakesitidir.


2. Düzlemde İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları

  • Paralel farklı iki doğru bir tek düzlem belirtir.
  • Her paralel farklı iki doğrudan bir tek düzlem geçer.
  • Kesişen farklı iki doğru bir tek düzlem belirtir. Her kesişen farklı iki doğrudan bir tek düzlem geçer.
  • Bir düzlemde farklı iki doğru ya paraleldir, ya da bir noktada kesişirler.
d1Ç d2 = Ø
l1Ç l2 = {A}
Üst üste çizilen çakışık doğrular bir tek doğru kabul edilir.
3. Düzlemde Üç Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları
Üç doğru paralel olabilir.
d1 // d2 // d3 d1Ç d2Çd3 = Ø
Düzlemde paralel olan iki doğrudan birine paralel olan doğru diğerine de paraleldir.
d1 // d2 ve d2 // d3 ise d1 // d3 olur.
Yalnız ikisi paralel ise, üçüncü doğru paralel doğruları birer noktada keser.
l1 // l2
l1Ç l3 = {A}
l2Ç l3 = {B}
  • Düzlemde paralel iki doğrudan birini kesen bir doğru, diğerini de keser.
  • Düzlemde paralel iki doğrudan birini dik kesen bir doğru diğerini de dik keser.




Üç doğru bir noktada kesişebilir.
k1Ç k2Çk3 = {P}
Üç doğru ikişer ikişer kesişebilir.
t1Ç t2 = {A}
t1 Ç t3 = {B}
t2 Ç t3 = {C}
t1 Ç t2 Çt3 = Ø


4.Düzlemde Nokta İle Doğrunun Durumları



  • Doğrunun üzerindeki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir tek doğru çizilebilir.
d2 doğrusu A'dan geçer ve d1 e diktir
  • Doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir tek doğru çizilebilir.
d3 doğrusu B'den geçer ve d1 e diktir.
  • Doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve bu doğruya paralel olan bir tek doğru çizilebilir.
l2 doğrusu A'dan geçer ve l1 ile paraleldir.
5. Doğruların Düzlemde Ayırdığı Bölge Sayısı

Genel olarak, n adet doğru bir düzlemi en az (n + 1) bölgeye (paralellik hali), en
fazla


bölgeye ayırır.
  • İki doğru, bir düzlemi en az 3 bölgeye, en fazla 4 bölgeye ayırır.
  • Üç doğru, bir düzlemi en az 4 bölgeye, en fazla 7 bölgeye ayırır.
  • Dört doğru, bir düzlemi en az 5 bölgeye, en fazla 11 bölgeye ayırır.

Kalıcı Bağlantı Yorum (yok) Yorum yaz!

Pi sayısının tarihçesinin incelenmesi, matematikte ve günlük hay

5/5/2009 · Kategori: proje odevleri

Hemen hemen tüm matematik kitaplarında, özellikle matematiği genelde bilime ilgi duyan kişilerin okuması için yazan kitaplarda, ve onun özelliklerinden söz edilmeden geçilmemiştir. Archimedes"ten sonra sayısı üzerinde çok çalışmalar yapılmıştır. Bunlardan ilki, sayısının irrasyonel bir sayı olduğunun gösterilmesidir. Lindemann (1852-1939), 1882 yılında sayısının transandant (aşkın) bir sayı olduğunu göstermiştir.

"yi hesaplamak için kullanılan en ilginç yollardan birini, 18. yy"da Fransız doğa bilimci Buffon, İğne Problemi’nde kullanmıştır. Bir düzlem, araları d birim olan paralel çizgilerle ayrılmıştır. Uzunluğu d"den kısa olan bir iğne, bu çizgili yüzeye düşürülür. Eğer iğne bir çizginin üzerine düşerse, iyi atış olarak kabul edilir. Buffon"un şaşırtıcı buluşu; iyi atışların kötü atışlara oranının "yi içeren bir açıklamasının olmasıdır. Eğer iğnenin uzunluğu d birimse, iyi atış olasılığı 2/ ’ dir. 1901"de Lazzerini 3408 atış yaparak "nin değerini 3.1415929 olarak hesaplamıştır ki; bu altı ondalık basamağa kadar doğruydu. "yi hesaplamak için başka bir olasılık yöntemi, 1904"de R.Charles tarafından bulundu. Buna göre; rasgele yazılan iki sayının göreceli asal olmalarının olasılığı dir. ’nin hesabı için çok değişik yöntemler kullanılmakla birlikte, günümüzde yakınsak sonsuz seriler, çarpımlar ve ardışık yineleme bağıntıları kullanılmaktadır.

Pi’nin Tarihçesi:

Hemen hemen tüm matematik kitaplarında, özellikle matematiği genelde bilime ilgi duyan kişilerin okuması için yazan kitaplarda, ve onun özelliklerinden söz edilmeden geçilmemiştir. Archimedes"ten sonra sayısı üzerinde çok çalışmalar yapılmıştır. Bunlardan ilki, sayısının irrasyonel bir sayı olduğunun gösterilmesidir. Lindemann (1852-1939), 1882 yılında sayısının transandant (aşkın) bir sayı olduğunu göstermiştir.

"yi hesaplamak için kullanılan en ilginç yollardan birini, 18. yy"da Fransız doğa bilimci Buffon, İğne Problemi’nde kullanmıştır. Bir düzlem, araları d birim olan paralel çizgilerle ayrılmıştır. Uzunluğu d"den kısa olan bir iğne, bu çizgili yüzeye düşürülür. Eğer iğne bir çizginin üzerine düşerse, iyi atış olarak kabul edilir. Buffon"un şaşırtıcı buluşu; iyi atışların kötü atışlara oranının "yi içeren bir açıklamasının olmasıdır. Eğer iğnenin uzunluğu d birimse, iyi atış olasılığı 2/ ’ dir. 1901"de Lazzerini 3408 atış yaparak "nin değerini 3.1415929 olarak hesaplamıştır ki; bu altı ondalık basamağa kadar doğruydu. "yi hesaplamak için başka bir olasılık yöntemi, 1904"de R.Charles tarafından bulundu. Buna göre; rasgele yazılan iki sayının göreceli asal olmalarının olasılığı dir. ’nin hesabı için çok değişik yöntemler kullanılmakla birlikte, günümüzde yakınsak sonsuz seriler, çarpımlar ve ardışık yineleme bağıntıları kullanılmaktadır. ve yöntemler kullanilmadan yapilan hiçbir arastirmaya bilimsel denemez.”

Kalıcı Bağlantı Yorum (yok) Yorum yaz!

Şifreleme bilimi hakkında araştırma yapılması, yeni bir örnek şi

5/5/2009 · Kategori: proje odevleri

Kriptoloji, şifre bilimidir.

Çeşitli iletilerin, yazıların belli bir sisteme göre şifrelenmesi, bu mesajların güvenlikli bir ortamda alıcıya iletilmesi ve iletilmiş mesajın deşifresiyle uğraşır.
Günümüz teknolojisinin baş döndürücü hızı göz önünde alındığında, teknolojinin gelişmesiyle ortaya çıkan güvenlik açığının da taşıdığı önem ortaya çıkmaktadır. Kriptoloji; kişiler arası veya özel devlet kurumları arasındaki iletişmelerden, sistemlerin oluşumunda ve işleyişindeki güvenlik boşluklarına kadar her türlü dalla alakalıdır.
Kriptoloji, çok eski ve renkli bir geçmişe sahiptir. Tarihten günümüze bazı şifreleme teknikleri şunlardır:

Sezar şifrelemesi
Rotor makinesi (Enigma)
Açık anahtarlı şifreleme
Çırpı fonksiyonları
Veri gizleme teknikleri

Kriptografi Nedir?

Kriptografi, kelime kökeni olarak Yunanca gizli/saklı anlamına gelen kryptós ve yazmak anlamına gelen gráphein kelimesinden türetilmiştir.
Kriptografi, gizlilik, kimlik denetimi, bütünlük gibi bilgi güvenliği kavramlarını sağlamak için çalışan matematiksel yöntemler bütünüdür. Bu yöntemler, bir bilginin iletimi esnasında karşılaşılabilecek aktif ya da pasif ataklardan bilgiyi -dolayısıyla bilgi ile beraber bilginin göndericisi ve alıcısını da- koruma amacı güderler.
Bir başka deyişle kriptografi, okunabilir durumdaki bir bilginin istenmeyen taraflarca okunamayacak bir hale dönüştürülmesinde kullanılan tekniklerin tümü olarak da görülebilir.

Kriptografik Sistemlerin Esasları

Esas kelimesi ile bir kriptografik sistem içerisinde kullanılan temel işlevlerden bahsedilmektedir. Bir kriptografik sistem, bilgi güvenliğini sağlamak için bir araya getirilmiş birçok küçük yöntemler bütünlüğü olarak görülebilir. Bu yöntemler yapıları itibarı ile üç ana grupta incelenebilirler:

Anahtarsız şifreleme
Gizli anahtarlı şifreleme
Açık anahtarlı şifreleme
Anahtarsız şifreleme

Anahtarsız şifreleme, anahtar kullanmayan kriptografik algoritmalar, veya diğer adlarıyla Veri Bütünlüğü ve Özet Fonksiyonları, veri bütünlüğünü garanti etmek için kullanılan MD5, SHA-1, RIPEMD-160 gibi kriptografi algoritmalarının kullandığı yöntemlere verilen isimdir.
Bu özet fonksiyonu algoritmaları veriyi tek yönlü olarak işler ve algoritmanın özelliğine göre belirli bir genişlikte (örn: 128 bit, 512 bit) kriptografik özet çıkartır. Bir anlam bütünlüğü içermeyen ve rasgele seçilmiş sayılar görüntüsü yaratan bu çıktı o dosya veya bilgiye özeldir. Her işlem yapıldığında, hep aynı sonucu verir. Ancak dosya veya bilgide 1 bit değişiklik dahi gerçekleşmesi durumunda bu çıktı (özet çıktısı) tamamen değişir. Böylece iki kontrol arasında veri bütünlüğünde bir değişiklik olup olmadığı anlaşılır. Özet fonksiyonları tek yönlüdür. Terabaytlar boyutunda bir bilgi dahi olsa özeti algoritmanın ön tanımlı anahtar genişliğini geçemez. (örn: 128 bit) ve bu özet fonksiyonundan asıl veriye ulaşılması veya özet fonksiyondan asıl veri ile ilgili bilgi edinilmesi teorik olarak mümkün değildir. Özet fonksiyonlarının anahtar genişlikleri ne kadar fazla ise güvenilirlikleri de o kadar artar. Anahtarın genişliği gerek, iki ayrı verinin özetinin istatistiksel çakışma olasılığını gerekse özet sonucunun değiştirilmiş bir veri ile taklit edilme olasılığını düşürür. Ayrıca algoritmanın yapısal durumu da güvenilirlik ile ilgili karara varılırken mutlaka dikkate alınmalıdır.
Bu algoritmaların hepsinin ortak özelliği girdilerdeki değişiklik karşısında kelebek etkisi davranışı sergilemeleridir.

Gizli anahtarlı şifreleme

Kriptografik yöntemlerden, hem şifreleme hem de deşifreleme işlemi için aynı anahtarı kullanan kriptosistemlere verilen isimdir. Simetrik şifreleme olarak da anılabilmektedir.
DES, 3DES, RC5, Blowfish, IDEA, SAFER gibi algoritmalar gizli anahtarlı şifreleme algoritmalarına örnek olarak verilebilir.
Açık anahtarlı şifrelemede ise şifreleme ve deşifreleme işlemlerinde birbiri ile arasında matematiksel bir ilişki olan iki farklı anahtardan faydalanılır.

Açık anahtarlı şifreleme

Açık anahtarlı şifreleme (veya asimetrik şifreleme), şifre ve deşifre işlemleri için farklı anahtarların kullanıldığı bir şifreleme sistemidir.

Simetrik Şifreleme ve İmparator Sezar

Örnek verebileceğimiz en basit simetrik şifrelerden biri Sezar Şifresidir. Neredeyse tüm kriptoloji kitaplarının giriş bölümlerinde Sezar Şifresi örneğine rastlarsınız.
Bunu bir örnekle hemen anlatayım:
Mesela göndereceğimiz metne yine M diyelim, bunun şifrelenmeş halinede C diyelim. (ingilizce karakterler göz önüne alınmıştır)
M: “Mutasyonda bir makale”
C: “Nvubtzpoeb cjs nblbmf”
Görüldüğü gibi alfabedeki tüm harfleri sayılara eşit tutarsak (A=1, B=2, C=3...) sonra gönderilen yazıda ve A =>B, B=>C, C=>D, ..., Y=>Z, Z=>A şeklindedir.
Algoritmamızın mantığı şudur: gelen her harfin sayısını bul ve bir ilersindeki sayıyı yerine yaz. (sezar şifresi için).
Sezar Şifresi tek alfabeli yer değiştirme veya permütasyon şifreleri arasında değerlendirir. Çözülmesine gelince de. Türk alfabesini göz önünde tutarsak 28 karakterden oluşacağı için, en fazla 27 ilersindeki harfi alabilir deriz. Buda 27 deneme yapmamıza mal olacaktır. Şifrenin bulunma denemesini ortalama olarak 27/2~=15 de diyebiliriz. Birde yazılan harfin yerine herhangi bir harf konulduğunu düşünürsek bu sefer yaklaşık olarak 28! (yirmi sekiz faktöriyel) kez denemek zorunda kalırız.

Kalıcı Bağlantı Yorum (yok) Yorum yaz!

Müzik ve matematiğin ilgisinin açıklanması, büyük bestecilerin ç

5/5/2009 · Kategori: proje odevleri

Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır. Matematik "doğru" olan, müzik ise "güzel" olandır.
Müzik, nedensiz bir şekilde insanı harekete geçirmede etkilidir, matematik ise nedensiz bir şekilde doğayı harekete geçirmede etkilidir
Müziğin armonik yapısı matematikseldir. Sadece matematikseldir demek yanlıştır ancak belirli kurallara bağlı olarak biçimlendirilir.
Müzikte yapılan çeşitli çalışmalarda altın oranın kompozisyonlarda melodik, ritmik veya dinamik olarak belirli bir orana göre oluşturulduğu görülmüştür.
Mozart'ında altın oranı kullanıp kullanmadığına dair çeşitli görüşler vardır. John F.Putz'a göre Mozart'ın eserleri bir dahi işidir ve sayılarla oynamayı seven birisinin işidir. O'na göre Mozart altın oranı biliyordu ve eserlerinde kullanmıştır
Müzik ile bilişsel aktivitelerin gelişimi konusunda yıllardır çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Ancak medya tarafından ençok ilgi gören araştırma 1993'te "Mozart Etkisi" (Mozart Effect) olarak duyurulmuş ve çok dikkat çekmiştir. Araştırma Frances Rauscher tarafından yürütülmüştür. Amerika'da Psikoloji bölümünde okuyan 38 öğrenciye 10 dakika süre ile Mozart'ın iki piyano için yazdığı Re Maj. Piyano Sonatı (K.V.448) dinlettirilmiştir. Daha sonra öğrencilere üç boyutlu düşünme testi uygulanmıştır. Sonuçta, kontrol grubuna kıyasla Mozart dinleyen gruptan 8-9 puan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. Müzik ile üç boyutlu düşünme arasındaki ilişki o dönemde ortaya atılmıştır. Sonuçlar açıklandıktan sonra araştırmacılardan birisi olan teorik fizikçi Gordon Shaw Mozart müziğinin beyne jimnastik yaptırdığını öne sürmüştür ve şöyle demiştir : " Karmaşık yapılı müziğin matematik ve satranç gibi ileri düzey beyin etkinlikleri ile ilgisi olan belli karmaşık sinirsel örgütler arasındaki iletişimi kolaylaştırdığına inanıyoruz. Bunun aksine basit ve tekrara dayanan müziğin karşıt bir etki yapabileceğini düşünüyoruz. " (Campbell,2002: 25-26).
1996 yılında Avustralya'da yapılan bir çalışmada okul öncesi dönemi çocuklara 10 ay boyunca haftada 1 saat müzik eğitimi verilmiştir. Verilen eğitimin matematik yetenekleri üzerindeki etkisi incelenmiştir. Çocukların Matematik Yetenekleri Test of Early Mathematics Ability (TEMA-2) ile değerlendirilmiştir. Sonuçta müzik eğitimi alan gruptan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. (Geoghegan&Mitchelmore, 1996).

Kalıcı Bağlantı Yorum (yok) Yorum yaz!

« Önceki ::